Jensen è una suite di strumenti quantitativi funzionali alla valutazione degli investment certificates. Il progetto costituisce il primo osservatorio di data analytics interamente dedicato al mercato italiano dei certificati, con l’obiettivo di offrire una lettura integrata dei singoli prodotti e del mercato nel suo complesso.
La piattaforma espone metriche di valutazione derivate da un framework di pricing Monte Carlo a volatilità stocastica con jumps congiunti in prezzo e volatilità (SVCJ). L’impianto metodologico origina da un percorso di ricerca avviato con la tesi di laurea magistrale e successivamente affinato e sviluppato nell’ambito di una più ampia attività di ricerca.
Come rilevato dalla Banca d’Italia, a fine 2024 gli investment certificates in circolazione nel nostro Paese ammontavano a circa 85 miliardi di euro, detenuti per il 65% dalle famiglie, rappresentando il secondo titolo di debito nei portafogli dei risparmiatori italiani dopo i titoli di Stato. Un mercato in costante crescita, tanto nelle nuove emissioni quanto negli scambi sul mercato secondario, che ha reso l’Italia il principale mercato europeo per volumi negoziati. Si tratta tuttavia di derivati esotici, la cui struttura, caratterizzata da barriere, cedole condizionate, effetto memoria e possibilità di rimborso anticipato, rende difficile stimarne il fair value e, di conseguenza, i costi impliciti per l’investitore.
Jensen nasce da un’attività di ricerca dedicata proprio a questo tema. Un framework di valutazione Monte Carlo basato sul modello SVCJ, sviluppato a questo fine, stima ogni giorno il fair value di ciascun certificato e lo confronta con i prezzi di emissione e di mercato, consentendo un’analisi sistematica delle politiche di pricing degli emittenti e abilitando confronti tra le diverse strutture di payoff. Questa base informativa, aggiornata quotidianamente, è resa disponibile per contribuire alla trasparenza del mercato.
Alla ricerca si affianca un contributo operativo: una suite di strumenti quantitativi, per molti aspetti inediti, per la selezione dei certificati e il monitoraggio del portafoglio, dalle analisi probabilistiche dei payoff agli stress test interattivi. Strumenti nati dalla passione per i prodotti strutturati e pensati per chi la condivide.
Fonti: Banca d’Italia, Rapporto sulla stabilità finanziaria, n. 1, aprile 2025; ACEPI; EUSIPA.Il prezzo di mercato di un certificato incorpora una componente di costo implicita, il markup, definito come scarto relativo tra il prezzo di mercato e il fair value stimato dal modello. Jensen lo misura quotidianamente in due forme: in valore assoluto e su base annualizzata, cioè rapportato alla vita residua del prodotto.
Entrambe le misure presentano una marcata variabilità temporale. L’analisi della loro evoluzione lungo l’intero ciclo di vita del prodotto, finora condotta in letteratura con riferimento ad altri mercati*, consente di indagare, per la prima volta su un perimetro così ampio e generalizzato, le politiche di pricing adottate dagli emittenti nel mercato italiano.
Approfondisci la metodologia ↗ * Wilkens, Erner e Röder (2003); Stoimenov e Wilkens (2005); Henderson e Pearson (2011); Entrop, Schober e Wilkens (2013).Il valore teorico di ciascun certificato è stimato come valore atteso, sotto la misura neutrale al rischio ℚ, dei flussi di cassa contrattuali attualizzati. Poiché il payoff è path-dependent (barriere osservate lungo la vita dello strumento, cedole condizionate con effetto memoria, rimborso anticipato), l’aspettativa è calcolata per simulazione Monte Carlo. Per ciascun sottostante, prezzo e varianza evolvono congiuntamente secondo un modello a volatilità stocastica mean-reverting con jumps in entrambe le componenti, stimato con metodi bayesiani (MCMC); la volatilità iniziale è una volatilità implicita generata dal modello stesso. La valutazione è ripetuta per ogni giorno di negoziazione e si articola in sei fasi.
Ogni certificato è trattato come un derivato esotico path-dependent sul paniere dei sottostanti. La documentazione contrattuale fissa le date di osservazione t1 < … < tN e, a ciascuna, le condizioni (barriere, trigger cedolari e di rimborso anticipato, effetto memoria) che determinano il flusso di cassa CFk pagato in tk. Ciascun CFk dipende dall’intera traiettoria dei sottostanti fino a tk, non dal solo valore in tk, ed è nullo se il certificato è già stato rimborsato. Il valore teorico alla data t è il valore atteso, sotto la misura neutrale al rischio ℚ e condizionatamente all’informazione disponibile in t, dei flussi futuri attualizzati al tasso privo di rischio rt:
𝓕t: informazione disponibile alla data di valutazione t (filtrazione generata dai prezzi osservati fino a t).
Key Information Document e Final Terms · Regolamento (UE) 1286/2014Prezzo e varianza di ogni sottostante sono modellati e stimati separatamente per ciascun titolo (dinamica marginale); la dipendenza tra sottostanti è trattata nella fase 04.
In assenza di quotazioni di opzioni per l’intero universo, la volatilità iniziale non è osservata ma derivata dal modello stimato. Dalla funzione caratteristica affine del log-prezzo, che incorpora volatilità stocastica, jumps e compensatore, si ottengono per inversione di Gil-Pelaez i prezzi di opzioni su una griglia di stati di varianza, moneyness e vite residue; invertendo la formula di Black-Scholes si costruisce una superficie di volatilità implicita. Valutata nello stato stimato V̂t, alla moneyness e alla vita residua correnti, fornisce la varianza iniziale della simulazione.
Heston (1993) · Duffie, Pan & Singleton (2000) · Gil-Pelaez (1951)Le correlazioni tra sottostanti sono stimate su finestre rolling di 20 giorni e, in simulazione, ricampionate dalla loro distribuzione empirica mediante stationary bootstrap (blocchi di lunghezza geometrica, media 22 giorni), così da preservarne persistenza e regimi estremi tipici delle fasi di stress. La decomposizione di Cholesky delle matrici ricampionate genera le innovazioni di prezzo correlate.
Engle (2002) · Politis & Romano (1994) · Longin & Solnik (2001)Per ogni data di valutazione sono simulate traiettorie congiunte di prezzo e varianza per ciascun sottostante, con passo giornaliero fino alla scadenza naturale e varianza iniziale pari a (σIV)2; la varianza è discretizzata con uno schema di Milstein con vincolo di positività. L’intero cammino è necessario, poiché barriere, trigger e memoria dipendono dalla traiettoria e non dal solo valore finale.
Boyle (1977) · Broadie & Glasserman (1997) · Glasserman (2004)Su ciascuna traiettoria simulata del paniere le condizioni contrattuali, applicate alle date di osservazione, determinano i flussi di cassa del certificato (cedole, eventuale rimborso anticipato, rimborso a scadenza) e i relativi istanti di pagamento. Attualizzati al tasso privo di rischio, la loro media sulle traiettorie è lo stimatore Monte Carlo del valore teorico FVt. Il markup è lo scarto relativo (Pt − FVt) / FVt tra prezzo di mercato e valore teorico.
Hull & White (1988) · Stoimenov & Wilkens (2005)
Video
Analisi, scenari, selezione e monitoraggio del portafoglio. Quattro esempi direttamente dall’interfaccia.
Tutte le informazioni rilevanti sul certificato in un’unica vista, intuitiva e standardizzata.
Valutazione interattiva dei flussi di cassa del certificato in funzione di diversi scenari di mercato.
Uno strumento per individuare i certificati che massimizzano il rendimento in funzione delle ipotesi di prezzo su un sottostante.
I livelli chiave di ciascun prodotto sono visualizzati in sovrimpressione sul grafico.
Prova il toolUn’analisi olistica e integrata dei tuoi prodotti strutturati.
Uno spazio dedicato ad analisi quantitative e indipendenti sui principali quesiti aperti del mondo degli investment certificates, reso possibile da oltre un milione di confronti giornalieri tra il prezzo di borsa e il prezzo stimato mediante il framework di pricing definito.
Le analisi pubblicate in questa sezione sono stime indipendenti, condotte senza conflitti di interesse e sulla base della mia migliore conoscenza. I risultati non costituiscono una raccomandazione di investimento né un giudizio sui singoli intermediari.
mediana 25°–75° percentile mediana del campione 4,8%
| Caratteristica | Markup | Markup annualizzato |
|---|---|---|
| Ogni livello di rischio in piùscala 1–7 | 2,30*** | 0,69*** |
| Sottostanti molto volatilioltre 40% annuo, rispetto a 25–40% | 2,14*** | 0,97*** |
| Sottostanti poco volatilisotto 25% annuo, rispetto a 25–40% | −0,77** | −0,39** |
| Capitale protettorispetto a un Cash Collect | 2,69*** | 0,71*** |
| Bonus Caprispetto a un Cash Collect | 1,15*** | 1,46*** |
| Airbagrispetto a un Cash Collect | −1,09*** | −0,70*** |
| Reverserispetto a un Cash Collect | −1,40*** | −0,15 |
| Sottostante su indicerispetto a titoli singoli | 0,29 | 0,12 |
Asterischi: significatività statistica, *** 1% · ** 5% · * 10%Regressione robusta IRLS, pesi bisquare di Tukey · 2.271 certificati
L’analisi verifica se il markup stimato dal modello sia informativo rispetto ai rendimenti successivamente realizzati dall’investitore. A ciascuna data, tra i certificati negoziati lungo l’intera finestra dei dodici mesi successivi, si costituiscono due portafogli equipesati: i 20 certificati con il markup più basso e i 20 con il markup più alto. La procedura, replicata giornalmente, genera una sequenza di portafogli sovrapposti (date di costituzione: settembre 2023 – giugno 2024).
L’analisi intende verificare se il markup rilevato a valle dell’applicazione del framework di pricing possa costituire un’informazione di contenuto operativo per l’investitore: in tal caso, il portafoglio a basso markup dovrebbe esibire metriche di rischio e rendimento stabilmente più vantaggiose.
Il portafoglio a basso markup registra un rendimento annualizzato medio superiore di circa 13 punti percentuali.
Differenza: basso meno alto markup. Test sulla serie delle differenze giornaliere con errori standard Newey-West; *** significativo all’1%.
Probabilità ed esiti simulati sono stime del modello. Ipotesi e limiti sono descritti nella vista Metodologia.